Суми декількох взаємно простих різних доданків

Математична проблема:

А чи можна записувати натуральні числа, починаючи з 5 ( або з 5n+101), як суму декількох взаємно простих  різних доданків?

Математичне дослідження.

Спочатку скористаємося таблицею для ДОДАВАННЯ ДВОХ ВЗАЄМНО ПРОСТИХ цілих ВИРАЗІВ:

M=p+q mod(p;q)=1	N+2	N+3	N+5	N+7	N+11
N+2	2N+4= =(2k+1)+(2k+3)	2N+5	2N+7	2N+9	2N+13
N+3	2N+5	2N+6= =(2k+1)+(2k+5)	2N+8	2N+10	2N+14
N+5	2N+7	2N+8	2N+10= =(2k+3)+(2k+7)	2N+12	2N+16
N+7	2N+9	2N+10	2N+12	2N+14= =(2k+11)+(2k+3)	2N+18
N+11	2N+13	2N+14	2N+16	2N+18	2N+22= =(2k+3)+(2k+19)

Висновок із наведеної таблиці. Існують натуральні числа, починаючи  5, які не можна записати як суму двох взаємно простих натуральних доданків, якщо   використовувати одиницю, як доданок, заборонено. Наприклад: 6=3+3=2+4=1+5.

Скористаємося результатами попередньої таблиці і створимо таблицю для ДОДАВАННЯ ТРЬОХ ВЗАЄМНО ПРОСТИХ ВИРАЗІВ:

M=p+q+r mod(p;q;r)=1	N+13	N+17	N+19	N+23	N+29
2N+4	3N+17	3N+21	3N+23	3N+27	3N+33
2N+5	3N+18	3N+22	3N+24	3N+28	3N+34
2N+6	3N+19	3N+23	3N+25	3N+29	3N+35
2N+7	3N+20	3N+24	3N+26	3N+30	3N+36
2N+8	3N+21	3N+25	3N+27	3N+31	3N+37
2N+9	3N+22	3N+26	3N+28	3N+32	3N+38
2N+10	3N+23	3N+27	3N+29	3N+33	3N+39
2N+12	3N+25	3N+29	3N+31	3N+35	3N+41
2N+13	3N+26	3N+30	3N+32	3N+36	3N+42
2N+14	3N+27	3N+31	3N+33	3N+37	3N+43
2N+16	3N+28	3N+33	3N+35	3N+39	3N+45
2N+18	3N+31	3N+35	3N+37	3N+41	3N+47
2N+22	3N+35	3N+39	3N+41	3N+45	3N+51

Висновок із наведеної останньої таблиці. Існують натуральні числа, починаючи  5, які не можна записати як суму трьох взаємно простих натуральних чисел, якщо одиницю використовувати заборонено. Наприклад: 9=1+3+5=2+3+4=3+3+3=2+2+5

Скористаємося результатами останньою таблиці для ДОДАВАННЯ ЧОТИРЬОХ ВЗАЄМНО ПРОСТИХ ВИРАЗІВ:

M=p+q+r+t mod(p;q;r;t)=1	N+31	N+37	N+41	N+43	N+47
3N+17	4N+48	4N+54	4N+58	4N+60	4N+64
3N+18	4N+49	4N+55	4N+59	4N+61	4N+65
3N+19	4N+50	4N+56	4N+60	4N+62	4N+66
3N+20	4N+51	4N+57	4N+61	4N+63	4N+67
3N+21	4N+52	4N+58	4N+62	4N+64	4N+68
3N+22	4N+53	4N+59	4N+63	4N+65	4N+69
3N+23	4N+54	4N+60	4N+64	4N+66	4N+70
3N+24	4N+55	4N+61	4N+65	4N+67	4N+71
3N+25	4N+56	4N+62	4N+66	4N+68	4N+72
3N+26	4N+57	4N+63	4N+67	4N+69	4N+73
3N+27	4N+58	4N+64	4N+68	4N+70	4N+74
3N+28	4N+59	4N+65	4N+69	4N+71	4N+75
3N+29	4N+60	4N+66	4N+70	4N+72	4N+76
3N+30	4N+61	4N+67	4N+71	4N+73	4N+77
3N+31	4N+62	4N+68	4N+72	4N+74	4N+78
3N+33	4N+64	4N+70	4N+74	4N+76	4N+80
3N+34	4N+65	4N+71	4N+75	4N+77	4N+81
3N+35	4N+66	4N+72	4N+76	4N+78	4N+82
3N+36	4N+67	4N+73	4N+77	4N+79	4N+83
3N+37	4N+68	4N+74	4N+78	4N+80	4N+84
3N+38	4N+69	4N+75	4N+79	4N+81	4N+85
3N+39	4N+70	4N+76	4N+80	4N+82	4N+86
3N+41	4N+72	4N+78	4N+81	4N+84	4N+88
3N+42	4N+73	4N+79	4N+82	4N+85	4N+89
3N+43	4N+74	4N+80	4N+84	4N+86	4N+90
3N+45	4N+76	4N+82	4N+86	4N+88	4N+92
3N+47	4N+78	4N+84	4N+88	4N+90	4N+94
3N+51	4N+82	4N+88	4N+92	4N+94	4N+98

Висновок із наведеної останньої таблиці. Існують натуральні числа, починаючи  5, які не можна записати як суму чотирьох взаємно простих натуральних чисел, якщо одиницю використовувати заборонено. Наприклад: 16=1+3+5+7=3+3+3+7=11+3+1+1=2+2+5+6=13+1+1+1

Скористаємося результатами останньою таблиці для ДОДАВАННЯ П'ЯТИ ВЗАЄМНО ПРОСТИХ ВИРАЗІВ:

M=p+q+r+t+s mod(p;q;r;t;s)=1	N+53	N+59	N+61	N+67	N+71
4N+48	5N+ 101	5N+	5N+	5N+	5N+
4N+49	5N+	5N+	5N+	5N+	5N+
4N+50	5N+	5N+	5N+	5N+	5N+
4N+51	5N+	5N+	5N+	5N+	5N+
4N+52	5N+	5N+	5N+	5N+	5N+
4N+53	5N+	5N+	5N+	5N+	5N+
4N+54	5N+	5N+	5N+	5N+	5N+
4N+55	5N+	5N+	5N+	5N+	5N+
4N+56	5N+	5N+	5N+	5N+	5N+
4N+57	5N+	5N+	5N+	5N+	5N+
4N+58	5N+	5N+	5N+	5N+	5N+
4N+59	5N+	5N+	5N+	5N+	5N+
4N+60	5N+	5N+	5N+	5N+	5N+
4N+61	5N+	5N+	5N+	5N+	5N+
4N+62	5N+	5N+	5N+	5N+	5N+
4N+63	5N+	5N+	5N+	5N+	5N+
4N+64	5N+	5N+	5N+	5N+	5N+
4N+65	5N+	5N+	5N+	5N+	5N+
4N+66	5N+	5N+	5N+	5N+	5N+
4N+67	5N+	5N+	5N+	5N+	5N+
4N+68	5N+	5N+	5N+	5N+	5N+
4N+69	5N+	5N+	5N+	5N+	5N+
4N+70	5N+	5N+	5N+	5N+	5N+
4N+71	5N+	5N+	5N+	5N+	5N+
4N+72	5N+	5N+	5N+	5N+	5N+
4N+73	5N+	5N+	5N+	5N+	5N+
4N+74	5N+	5N+	5N+	5N+	5N+
……	…….	…….	…….	…….
4N+86	5N+	5N+	5N+	5N+	5N+

Висновок із наведеної останньої таблиці виконайте самостійно.